Question

【题目】有10名选手，他们的积分分别为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分别为第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．现进行单循环比赛（即任意两名选手之间都恰进行一场比赛），且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得1分，负者得0分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得2分，负者得0分．全部比赛结束后计算每名选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（允许名次并列）．

Answer 1

【答案】12

【解析】

新的冠军累计积分的最小值为12．

若新的冠军的得分不超过11分，则

最多胜2场；最多胜3场；最多胜4场；最多胜5场．

最多增加6分，但是开始时积分比他少的选手只有5人，

因此，若增加6分，他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜1场，

这样，他与名次靠后的选手的比赛最多胜4场．从而，他最多胜5场．

最多增加7分，但是开始时积分比他少的选手只有4人，

因此，若增加7分，他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜2场，

这样，他与名次靠后的选手的比赛最多胜3场．从而，他最多胜5场．

最多增加8分，但是开始时积分比他少的选手只有3人，

因此，若增加8分，他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜3场，

这样，他与名次靠后的选手的比赛最多胜2场．从而，他最多胜5场．

最多增加9分，但是开始时积分比他少的选手只有2人，

因此．若增加9分，他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜4场，

这样，他与名次靠后的选手的比赛最多胜1场．从而，他最多胜5场．

最多增加10分，但是开始时积分比他少的选手只有1人，

因此，若增加10分，他与名次比他靠前的选手的比赛至少胜5场．从而，他最多胜5场．

最多增加11分，他与名次比他靠前的选手的比赛最多胜5场，从而，他最多胜5场．

综上，所有选手胜的场数最多为，但是每两名选手进行的一场比赛都会胜一场，共胜场，矛盾．

下面的例子说明新的冠军累计积分可以是12分．

胜，负，累计得分为；

胜，负，累计得分为；

胜，负，累计得分为；

胜，负，累计得分为；

胜，负，累计得分为；

胜，累计得分为；

胜，累计得分为；

胜，累计得分为；

胜，累计得分为；

累计得分为．