Question

【题目】不等式|x﹣ ≤ 的解集为{x|n≤x≤m}
（1）求实数m，n；
（2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求证：|b|＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x﹣ |≤ 得﹣ ≤x﹣ ≤ ，即 ≤x≤ ，

∵不等式|x﹣ |≤ 的解集为{x|n≤x≤m}

∴n= ，m=

（2）解：证明：3|b|=|3b|=|2（a+b）﹣（2a﹣b）|≤2|a+b|+|2a﹣b|，

∵|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，∴|a+b|＜ ，|2a﹣b|＜ ，

则3|b|≤2|a+b|+|2a﹣b|＜2× + = ，

即|b|＜

【解析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（2）根据绝对值不等式的性质进行转化证明．