题目内容
（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析:
本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．
（Ⅰ）解：设双曲线
的方程为
（
）．由题设得
，解得
，所以双曲线方程为．
（Ⅱ）解：设直线
的方程为
（
）．点
，
的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
，整理得
．
此方程有两个一等实根，于是
，且
．整理得
． ③
由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足
，
．
从而线段的垂直平分线方程为
．
此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
，
．由题设可得
．整理得
，．
将上式代入③式得
，整理得
，．
解得
或
．
所以
的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）