题目内容
【题目】如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3, DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面积.
【答案】
(1)解:设∠BAD=α,∠DAC=β.
因为AD⊥BC,AD=6,BD=3,DC=2,
所以tanα= ,tanβ=
,
所以tan∠BAC=tan(α+β)= =
=1.
又∠BAC∈(0,π),
所以∠BAC=
(2)解:设∠BAD=α.在△ABD中,∠ABC= ,AD=6,BD=3.
由正弦定理得 =
,解得sinα=
.
因为AD>BD,
所以α为锐角,从而cosα= =
.
因此sin∠ADC=sin(α+ )=sinαcos
+cosαsin
=
(
+
)=
.
△ADC的面积S= ×AD×DCsin∠ADC=
×6×2×
=
(1+
)
【解析】(1)设∠BAD=α,∠DAC=β,由已知可求tanα= ,tanβ=
,利用两角和的正切函数公式可求tan∠BAC=1.结合范围∠BAC∈(0,π),即可得解∠BAC的值.(2)设∠BAD=α.由正弦定理可求sinα=
,利用大边对大角,同角三角函数基本关系式可求cosα的值,利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC,进而利用三角形面积公式即可计算得解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目