Question

【题目】假定某射手射击一次命中目标的概率为．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：

（1）X的概率分布；

（2）数学期望E(X)．

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析；（2）期望为．

【解析】分析：（1）先写出X的所有可能取值，再求出每一个值对应的概率，再写出X的分布列.(2)直接利用数学期望的公式求E(X)．

详解：（1）耗用子弹数X的所有可能取值为1，2，3，4．

当X＝1时，表示射击一次，命中目标，则P(X＝1)＝；

当X＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，

则P(X＝2)＝(1－)×＝；

当X＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，

则P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；

当X＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，

则P(X＝4)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．

所以X的分布列为

X	1	2	3	4
P

(2)由题得E(X)＝1×＋2×＋3×+4×＝．