题目内容
【题目】在直角坐标系中,抛物线
与直线
交于
,
两点.
(1)当时,分别求抛物线
在点
和
处的切线方程;
(2)轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?说明理由.
【答案】(1) 过点和点
的切线方程分别为
.(2)存在点
,理由见解析
【解析】
(1)将直线l的方程代入抛物线C的方程,求出点M、N的坐标,再联立方程,判别式为零,可求出抛物线C在点M、N处的切线方程;
(2)设点P为符合题意的点,将直线l的方程与抛物线C的方程联立,列出韦达定理,利用斜率公式计算直线PM和直线PN的斜率之和为0,求出
的值,即可解决该问题.
(1)由题意知时,联立
,
解得,
.
设过点的切线方程为
,
联立得:
,
由题意:,即
,解得
,
根据对称性,过点的切线斜率为
,
所以过点和点
的切线方程分别为
.
(2)存在符合题意的点,证明如下:
设点为符合题意的点,
,
,直线
,
的斜率分别为
,
.联立方程
,得
,故
,
,
从而.
当时,有
,则直线
与直线
的倾斜角互补,
故,所以点
符合题意.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】下面四个命题,
(1)函数在第一象限是增函数;
(2)在中,“
”是“
”的充分非必要条件;
(3)函数图像关于点
对称的充要条件是
;
(4)若,则
.
其中真命题的是_________.(填所有真命题的序号)
【题目】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2:
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
(1)求x,y的值;
(2)在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)和中位数.(结果均保留一位小数)