[题目]已知.抛物线: 与抛物线: 异于原点的交点为.且抛物线在点处的切线与轴交于点.抛物线在点处的切线与轴交于点.与轴交于点.(1)若直线与抛物线交于点. .且.求抛物线的方程,(2)证明: 的面积与四边形的面积之比为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

（1）若直线与抛物线交于点，，且，求抛物线的方程；

（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（１）联立直线方程与抛物线方程，根据弦长公式以及韦达定理得等量关系，求出p，（２）先求M坐标，再求直线方程，进而求得A,B,C坐标，即得面积，最后作商.

试题解析：（1）解：由，消去得.

设，的坐标分别为，，

则， .

∴ ，∵，∴.

故抛物线的方程为.

（2）证明：由，得或，则.

设直线：，与联立得.

由，得，∴.

设直线：，与联立得.

由，得，∴.

故直线：，直线：，

从而不难求得，，，

∴，，∴的面积与四边形的面积之比为（为定值）.

练习册系列答案

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