题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】分析:(Ⅰ)将直线的参数方程中的参数消掉,得到直线的普通方程,将曲线的极坐标方程等号两边同乘以,再根据平面直角坐标与极坐标之间的转换关系,求得结果;
(Ⅱ)根据题意,得到相应点的坐标,代入,求得对应直线的斜率,两个方程联立,求得弦的中点,之后应用两点间距离公式求得结果.
详解:(Ⅰ)消去直线的参数方程
中的参数
,得到直线
的普通方程为:
,把曲线
的极坐标方程
左右两边同时乘以
,得到:
,
利用公式代入,化简出曲线
的直角坐标方程:
;
(Ⅱ)点的直角坐标为
,将点
的直角坐标为
代入直线
中,得
,即
,联立方程组:
,得
中点坐标为
,
从而.
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练习册系列答案
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0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为
= (直接写出结果即可);
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求函数在区间
上的最大值和最小值.