题目内容

已知α,β,г成公比为2的等比数列,α∈[0,2π],且sinα,sinβ,sinг成等比数列。求α,β,г的值。
α=,β=,г=或α=,β=,г=
αβг成公比为2即β=2αг=4α
sinβ=sin2α=2sinαcosα,sinг=sin4α=2sin2αcos2α
sinα,sinβ,sinг成等比数列即sin2β=sinαsinг.
也即是sin22α=sinα×2sin2αcos2αsin2α=2sinαcos2αcosα=cos2α
2cos2α-cosα-1=0解得cosα=1cosα=-
当cosα=1时,sinα=0与等比数列的项不为0矛盾。
当cosα=-时,∵α∈[0,2π],∴α=
∴α=,β=,г=或α=,β=,г=
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