题目内容
已知函数
，若存在
，使得不等式
成立，则实数
的最小值是（ ）
，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
A
解：设F（x）=
，由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函数，
当x≥0时，F（x）=
，设x1＞x2≥0，则F（x1）-F（x2）=
∵x1＞x2≥0，∴
，
＞0，∴F（x1）-F（x2）＞0，
∴F（x）在[0，+∞）上是增函数，当x=0时，F（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，∴当x∈R时，F（x）取得最小值3．
∵存在实数x使得不等式 ≤k成立，∴k≥3，则实数k的最小值是3
，由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函数，当x≥0时，F（x）=
，设x1＞x2≥0，则F（x1）-F（x2）=∵x1＞x2≥0，∴
，＞0，∴F（x1）-F（x2）＞0，∴F（x）在[0，+∞）上是增函数，当x=0时，F（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，∴当x∈R时，F（x）取得最小值3．
∵存在实数x使得不等式
≤k成立，∴k≥3，则实数k的最小值是3
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