题目内容

【题目】已知函数f（x）= ，且f（2017）=2016，则f（﹣2017）=（　　）
A.﹣2014
B.﹣2015
C.﹣2016
D.﹣2017

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）= ，

=1+ +

=1+ + ，

令h（x）= ，

则h（﹣x）=﹣ + =﹣h（x），

即h（x）是奇函数，

∵f（2017）=1+h（2017）=2016，∴h（2017）=2016﹣1=2015，

∴f（﹣2017）=1+h（﹣2017）=1﹣h（2017）=1﹣2015=﹣2014．

所以答案是：A．

【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．

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【题目】已知函数f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）= （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）= ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

【题目】给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线 ﹣ =1的渐近线方程是y=± x；
②若点（2，3）在焦距为4的双曲线 ﹣ =1上，则此双曲线的离心率e=2；
③若点F，B分别是双曲线 ﹣ =1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．
其中正确命题的个数是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】已知椭圆E： 的离心率为 ，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．

【题目】已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1 ， PF2交于M，N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点 的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在△ABC中， ，O为平面内一点，且 ，M为劣弧 上一动点，且 ，
则p+q的最大值为 ．

【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．
⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；
⑵证明：存在常数λ，使得|PD|2=λ|PM||PN|，并求出λ的值．

【题目】已知 ， ，函数 的最小值为4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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