Question

【题目】函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是： ．

Answer 1

【答案】（﹣1,0）
【解析】解：根据题意，函数f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，

其导数f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，则有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函数f（x）为增函数，

f（x2）+f（﹣x）＞0f（x2）＞﹣f（﹣x）f（x2）＞f（x） ，

解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范围是（﹣1，0）；

所以答案是：（﹣1，0）

【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．