Question

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3，求函数y的解析式．

Answer 1

分析：求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可

解答：解：（1）y′=3ax²+2bx，当x=1时，y′|_x=1=3a+2b=0，y|_x=1=a+b=3，
即

3a+2b=0  a+b=3

，
解得a=-6，b=9，
所以函数解析式为：y=-6x³+9x²．

点评：本题考查导数知识的应用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．