Question

已知函数y=ax³+bx²+6x+1的递增区间为（-2，3），则a，b的值分别为

 

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，由函数的递增区间为（-2，3），得到-2和3对应的导函数值为0，所以把x=-2和x=3分别代入导函数，得到其值都为0，列出关于a与b的两个方程，联立两方程即可求出a与b的值．

解答：解：求导得：y′（x）=3ax²+2bx+6，
由（-2，3）是函数的递增区间，
得到y′（-2）=0，且y′（3）=0，
即12a-4b+6=0①，且27a+6b+6=0②，
联立①②，解得a=-

1

3

，b=

1

2

．
故答案为：-

1

3

，

1

2

点评：此题考查了利用导数研究函数的单调性，导函数值与函数单调性之间的关系为：令导函数值大于0求出x的范围即为函数的递增区间；令导函数值小于0求出x的范围即为函数的递减区间．