题目内容

已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3;则2a+b=
 
分析:由已知得到y′|x=1=3a+2b=0,且y|x=1=a+b=3,从中解出a,b即可.
解答:解:因为函数y=ax3+bx2,所以y′=3ax2+2bx,又当x=1时,y′|x=1=3a+2b=0,且y|x=1=a+b=3,
3a+2b=0
a+b=3
,a=-6,b=9,
∴2a+b=-3.(也可上两式直接相减得到答案)
故答案为-3.
点评:本题考查利用导熟研究函数的极值.可导函数的极值点一定是导数为0的根,但导数为0的点不一定是极值点.
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