题目内容
【题目】学校对校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种大树各2株,若香樟的成活率为,桂花的成活率为,假设每棵树成活与否是相互独立的.求:
(Ⅰ)两种树各成活一株的概率;
(Ⅱ)设ξ表示两种树成活的总株数,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】分析:(I)利用次独立重复试验事件发生次的概率公式求出“香樟成活一株”和“桂花成活一株”的概率,利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式,求出两种树各成活一株的概
率;(II) 的可能取值为,,利用互斥事件的概率公式及相互独立事件,同时发生的概率公式,求出随机变量取每一个值的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得的数学期望.
详解: (Ⅰ)记“香樟成活一株”为事件,“桂花成活一株”为事件.
则事件“两种树各成活一株”即为事件.
由于事件与相互独立,因此, .
(Ⅱ)表示成活的株数,因此可能的取值有0, 1,2, 3,4.
;
;
;
;
.
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
因此,
【题目】“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐的单音色旋律,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表;
正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
20~30 | 30 | ||
30~40 | 70 | ||
合计 | 120 |
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(Ⅰ)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(Ⅱ)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?