题目内容

【题目】学校对校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种大树各2株,若香樟的成活率为,桂花的成活率为,假设每棵树成活与否是相互独立的.求:

Ⅰ)两种树各成活一株的概率;

Ⅱ)设ξ表示两种树成活的总株数,求ξ的分布列及数学期望.

【答案】(1)(2)见解析

【解析】分析:(I)利用次独立重复试验事件发生次的概率公式求出香樟成活一株桂花成活一株的概率,利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式,求出两种树各成活一株的概

率;(II) 的可能取值为,,利用互斥事件的概率公式及相互独立事件,同时发生的概率公式,求出随机变量取每一个值的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得的数学期望.

详解 ()香樟成活一株为事件,“桂花成活一株为事件.

则事件两种树各成活一株即为事件.

由于事件相互独立,因此, .

()表示成活的株数,因此可能的取值有0, 1,2, 3,4.

.

的分布列为

0

1

2

3

4

因此,

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