题目内容
(13分)如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且为的中点时,求四面体
体积.
的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面
； （Ⅱ）当
且为的中点时,求四面体体积.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体体积为
。
体积为。(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明
即可.
（II）
.
（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1
∵，
∴PD⊥AC，……………………………………….3
∴AC⊥平面PDB，……………………………….4
∴平面………………………..6
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7
∵O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
∴OE//PAD，…………………………………………8
∴
……………………….9
…………………………..10
过O作OF⊥AD于F,则OF⊥PAD且OF=
………11
∴
∴ 四面体体积为……………………………13.
即可.（II）
.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1
∵
，∴PD⊥AC，……………………………………….3
∴AC⊥平面PDB，……………………………….4
∴平面
………………………..6（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7
∵O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
∴OE//PAD，…………………………………………8
∴
……………………….9…………………………..10过O作OF⊥AD于F,则OF⊥PAD且OF=
………11∴
∴ 四面体
体积为……………………………13.
练习册系列答案
相关题目
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
中，
平面
，且
，若在
边上存在一点
，使得
，则
的取值范围是 
、
、
，则这个长方体的外接球的表面积为 .
，AB为直径，C是圆周上一点，且
，平面
平面
，
，
，
，设直线PC与平面
、
的大小为
，则
