题目内容
11.若$|x|≤\frac{π}{3}$,则f(x)=cos2x+sinx的最大值是$\frac{5}{4}$.分析 变形可得f(x)=-(sinx-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{5}{4}$,又可得-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$,由二次函数区间的最值可得.
解答 解:变形可得f(x)=cos2x+sinx
=-sin2x+sinx+1=-(sinx-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{5}{4}$,
∵$|x|≤\frac{π}{3}$,∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
由二次函数可知当sinx=$\frac{1}{2}$时,函数取最大值$\frac{5}{4}$,
故答案为:$\frac{5}{4}$
点评 本题考查三角函数的最值,涉及二次函数区间的最值,属基础题.
练习册系列答案
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A. | [1,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | [1,3) | D. | [1,3] |