题目内容
已知
是双曲线的两个焦点，
是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引
的平分线的垂线，垂足为
，则点的轨迹是（ ）
| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
B
解析试题分析：设双曲线方程为
，不妨设在双曲线的右支上，左焦点
向的平分线作垂线，垂足为，设
的延长线交
的延长线于
,设点的坐标为
，因为
是角平分线，又
，所以
为等腰三角形，根据双曲线的定义知，
，
因为为
的中点，
，所以
，所以
，即
，所以点的轨迹是圆.
考点：本小题主要考查双曲线、圆的定义和相关点法求轨迹方程，考查学生数形结合思想的应用和转化问题的能力.
点评：求轨迹时，一般遵循“求谁设谁”的原则，当然首先要考虑是否符合某种圆锥曲线的定义.
练习册系列答案
相关题目
设
是椭圆
的两个焦点，点M在椭圆上，若△
是直角三角形，则△的面积等于（ ）
| A．48/5 | B．36/5 | C．16 | D．48/5或16 |
已知双曲线
的离心率2，则该双曲线的实轴长为( )
| A．2 | B．4 | C．2 | D．4 |
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则p的值为( )
| A．-2 | B．2 | C．-4 | D．4 |
,那么|PF|=
已知双曲线
和椭圆
(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是( )
| A．锐角三角形 | B．钝角三角形 | C．直角三角形 | D．锐角或钝角三角形 |
的焦点分别为
、
，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点
，则
的面积等于（ ）
已知
是椭圆
上的一点，
是该椭圆的两个焦点，若
的内切圆半径为
，则
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． 0 |
设
是椭圆
的离心率，且
，则实数
的取值范围是（ ）
| A． (0，3) | B． (3， ) |
C． (0，3) ( ,+ ) | D． (0，2) |