Question

已知函数y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)，
（1）求P₁,P₂两点在双曲线xy＝6上的概率；
（2）求P₁,P₂两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）写出这9个点的坐标，计算从九个点中选2个点的选法数；从中找出满足方程xy=6的点的个数，计算从中选2个点的选法数，代人古典概型概率公式计算；
（2）两点在同一双曲线xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；（-1，-2）和（2，1）共3对，代人古典概型概率公式计算．
试题解析：（1）函数图象上的九个点分别是：(―4，―5)，(―3，―4)，(―2，―3)，
(―1，―2)，(0，―1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)      2分
从九个点中选2个点共有36种，其中在双曲线xy＝6上     4分
设有：(―2，―3)，(3，2)，故：P₁＝                 6分
（2）P₁，P₂在同一双曲线xy＝k(k≠0)的有(―3，―4)和(4，3)；(―2，―3)和(3，2)；
(―1，―2)和(2，1)                                     9分
故：P₂＝1－＝                                   12分.
考点：古典概型及其概率计算公式．