题目内容

y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
3 |
| ||
3 |
y2 |
2 |
y2 |
2 |
分析:由点M(
,-
)在半圆上,可求b,然后求出G,H,A,根据已知AGM的面积最大的条件可知,OM⊥AG,
即KOM•KAG=-1,代入可求a,进而可求椭圆方程
| ||
3 |
| ||
3 |
即KOM•KAG=-1,代入可求a,进而可求椭圆方程
解答:解:由点M(
,-
)在半圆上,
所以b=1,
∵G(0,a),H(0,-a),A(-b,0)
而当点M位于(
,-
)时,△AGM的面积最大可知,OM⊥AG,
即KOM•KAG=-1,
∵
=-
,KAG=
=a
∴-
•a═-1
∴a=
,b=1
所以半椭圆的方程为
+x2=1(y≥0)
故答案为:
+x2=1(y≥0)
| ||
3 |
| ||
3 |
所以b=1,
∵G(0,a),H(0,-a),A(-b,0)
而当点M位于(
| ||
3 |
| ||
3 |
即KOM•KAG=-1,
∵
-
| ||||
|
| ||
2 |
a |
b |
∴-
| ||
2 |
∴a=
2 |
所以半椭圆的方程为
y2 |
2 |
故答案为:
y2 |
2 |
点评:本题主要考查了椭圆方程的求解,直线的垂直与斜率关系的应用,解题的关键是灵活利用椭圆的性质

练习册系列答案
相关题目