Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-1，3），则向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角的余弦值为（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由向量的减法运算可得$\overrightarrow{BC}$=（-2，1），计算向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的数量积，即可得到所求．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-1，3），
即有$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-2+2=0，
即有$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
即向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角的余弦值为0．
故选：D．

点评 本题考查向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示和垂直的条件，属于基础题．