题目内容
【题目】如图,三棱柱中,侧面
为菱形,
的中点为O,且
平面
.
(1)证明:;
(2)若,
,
,求
到平面ABC的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)先根据,
可证明
平面ABO,再根据直线与平面垂直的性质可证
;
(2)先作出点到平面
的距离: 作
,垂足为D,连接AD,作
,垂足为H,则
就是点
到平面
的距离,然后根据已知条件计算出
,再根据
为
的中点可得
到平面ABC的距离.
(1)证明:连接,则O为
与
的交点,
∵侧面为菱形,∴
,
∵平面
,∴
,
∵,∴
平面ABO,
∵平面ABO,∴
.
(2)作,垂足为D,连接AD,作
,垂足为H,
∵,
,
,
∴平面AOD,
∴,
∵,
,
∴平面ABC.
∵,∴
为等边三角形,
∵,∴
,
∵,∴
,
∴,由
,∴
,
∵O为的中点,
∴到平面ABC的距离为
.
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