题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),曲线上的点对应的参数.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.射线与曲线交于点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若点,在曲线上,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意可知圆的方程为,代入点,求得极坐标方程,然后再根据转化公式转化为曲线的直角坐标方程;
(2)首先求曲线的参数方程(为参数),即,将两点的极坐标化为直角坐标,代入椭圆方程,化简求值.
(1)设圆的半径为R,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,得,即.
(或由,得,代入,得),
即 ,
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)将及对应的参数,代入,
得,即.
所以曲线的方程为(为参数),
因为点,在曲线上,
所以,,
,
所以.
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