如图.在多面体ABDEC中.AE平面ABC.BD//AE.且AC=AB=BC=AE=1.BD=2.F为CD中点.(I)求证:EF//平面ABC,(II)求证:平面BCD,(III)求多面体ABDEC的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积。

（1）找BC中点G点，连接AG，FG

F，G分别为DC,BC中点

//AG

//平面ABC ………．4分
（2）因为面，∥
DB⊥平面ABC
又∵DB平面
平面ABC⊥平面
又∵G为 BC中点且AC=AB=BC
AG⊥BC
AG⊥平面,
又∵
平面 ………………………．8分
（3）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=
…………12分

解析

练习册系列答案

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（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

(本小题共l5分) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．

(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．