题目内容

4、关于函数f（x）=3x-3-x（x∈R），下列三个结论正确的是（　　）
（1） f（x）的值域为R；
（2） f（x）是R上的增函数；
（3）?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
分析：本题考察的指数函数的性质，根据指数函数的性质，对题目中的三个结论逐一进行判断不难得到结论．
解答：解：f（x）=3x-3-x（x∈R）中自变量x可以取R中任意值，故（1）正确；
又∵y=3x为增函数，y=3-x为减函数，由函数单调性的性质，则f（x）是R上的增函数，即（2）正确；
f（x）+f（-x）=3x-3-x+3-x-3x=0，故?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立，即（3）正确；
；故选A
点评：本题的（1）考查的指数函数的定义域，由于指数式中地指数x没有限制，故（1）正确；（2）考查的是函数单调性的性质：在公共单调区间上，增函数-减函数=增函数，故（2）也正确；（3）考查的函数的奇偶性，由奇偶性的性质，（3）也正确．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=（x2-2x-3）ex，给出下列四个判断：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有极小值也有极大值；
③f（x）无最大值，也无最小值；
④f（x）有最大值，无最小值．
其中判断正确的是（　　）
某同学在研究函数f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+[0-(-1)]2
，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是
②③
②③
．（填上所有正确结论的序号）
①f（x）的图象是中心对称图形； 
②f（x）的图象是轴对称图形；
③函数f（x）的值域为[
13
，+∞）；
④方程f[f（x）]=1+
10
有两个解．
关于函数f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命题：
（1）函数图象关于y轴对称；
（2）当x＞0时，函数是增函数，当x＜0时，函数是减函数；
（3）函数的最小值为lg2；
（4）函数是周期函数．
其中正确命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
．
关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称；
⑤y=f（x）的一个单调递增区间是（-
5
6
π，
π
6
）．
其中正确的命题序号是
①③
①③
．
设f（x）=
ex+e-x
2
，g（x）=
ex-e-x
2
，计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
 
，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=
 
，并由此概括出关于函数f（x）和g（x）的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是
 
．

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