Question

11．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定义域为集合A，函数g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（-1≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）C={x|a≤x≤2a-1}，且C∩（∁_RB）=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集即可；
（2）根据题意得到C为B补集的子集，根据C与B的补集确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\sqrt{{{log}_2}（x-1）}$，得到x-1≥1，即x≥2，
∴A=[2，+∞），
由g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（-1≤x≤0），得到g（x）∈[1，2]，即B=[1，2]，
则A∩B={2}；
（2）由（1）得：∁_RB=（-∞，1）∪（2，+∞），
∵C=（a，2a-1），C∩（∁_RB）=C，
∴C⊆∁_RB，即2a-1≤1或a≥2，
则a的范围为a≤1或a≥2．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．