题目内容

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围。

(1) (3)(-∞,1]


(2)证明:设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2, 则

      
∴函数f(x)在R上是增函数。……………………………………………………………..10
(3)∵f(x2-4)+f(kx+2k)<0    ∴f(x2-4)<-f(kx+2k)=f(-kx-2k)
又因为f(x)是增函数,即x2-4<-kx-2k
∴x2+kx+2k-4<0在(0,1)上恒成立               ………………………………..12
法(一)令g(x) =x2+kx+2k-4   x∈(0,1)
        ∴k的取值范围是(-∞,1] ……………14
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