题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .

【答案】（1）.（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用点到直线距离公式得等量关系： ,即a=2b.再利用点在椭圆上的条件得,解得a=2,b=1,（2）设化简,得,代入椭圆方程得，再根据直线OA,OB的斜率之积为,得，即得.

试题解析：(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,则原点O到直线的距离为,

得a=2b.又椭圆过点,则,联立得a=2,b=1,

所以椭圆方程为.

(2)证明:设因为,

又,得,

故,代入椭圆方程得: ,

整理得.①

因为A,B在椭圆E上,所以,②

又直线OA,OB的斜率之积为即.③

将②③两式代入(1)得.

练习册系列答案
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年份x

2011

2012

2013

2014

2015

储蓄存款y（千亿元）

5

6

7

8

10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

时间代号t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

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（附：对于线性回归方程，其中）

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A.11
B.12
C.13
D.14

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（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

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（Ⅰ）若是的中点，求证：直线平面．

（Ⅱ）求证： ．

（Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线能否垂直？请说明理由．

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①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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