题目内容

【题目】将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x7项的系数为75,则实数a的值为

【答案】1
【解析】解:由题意可得广义杨辉三角形第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1, 所以(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x7项的系数为30+45a=75,
所以a=1.
所以答案是:1.
【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点,需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题.

练习册系列答案
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