题目内容
【题目】已知函数f（x）=x2+alnx
（1）当a=﹣1时，求函数的单调区间和极值
（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：a=﹣1时：f（x）=x2﹣lnx，（x＞0），
∴f′（x）=2x﹣ 
= 
，
令f′（x）＞0，解得：x＞ 
，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
∴f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）上单调递增，
∴f（x）的极小值是f（ ）= 
（1+ln2）
（2）解：∵f′（x）=2x+ 
，
若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，
则：f′（1）=2+a≥0，
∴a≥﹣2
【解析】（1）先求出函数的导数，得出f′（x），从而判断函数的单调性和极值，（2）由f′（x）=2x+ ，且f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，解不等式从而求出a的范围．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
不常喝 | 常喝 | 合计 | |
肥胖 | x | y | 50 |
不肥胖 | 40 | 10 | 50 |
合计 | A | B | 100 |
现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为 
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？
（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． 附：参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
