题目内容

【题目】关于曲线 给出下列四个命题:

(1)曲线有两条对称轴,一个对称中心

(2)曲线上的点到原点距离的最小值为1

(3)曲线的长度满足

(4)曲线所围成图形的面积 满足

上述命题正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

P(x,y)是曲线上一点,P关于x轴的对称点(x,y)显然也在曲线C上,

∴曲线C关于x轴对称,

同理可得曲线C关于y轴对称,关于原点对称,故(1)正确;

,,.

∴曲线上任意一点到原点的距离最小值为1,(当且仅当y=0,x等于1)

故(2)正确

设曲线C的上顶点为M,右顶点为N,MN=

由两点之间线段最短可知曲线C在第一象限内的长度大于

同理曲线C在每一象限内的长都大于,l>4,故(3)正确

由②可得,曲线C所上的点在单位圆=1的外部或圆上,∴S>π

可得|x|1,|y|1,(不能同时取1)

∴曲线C上的点在以2为边长的正方形ABCD内部或边上,∴S<4,

故(4)正确;

故选D.

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