题目内容
【题目】关于曲线 给出下列四个命题:
(1)曲线有两条对称轴,一个对称中心
(2)曲线上的点到原点距离的最小值为1
(3)曲线的长度满足
(4)曲线所围成图形的面积 满足
上述命题正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
设P(x,y)是曲线上一点,则P关于x轴的对称点(x,y)显然也在曲线C上,
∴曲线C关于x轴对称,
同理可得曲线C关于y轴对称,关于原点对称,故(1)正确;
∵,∴,即.
∴曲线上任意一点到原点的距离最小值为1,(当且仅当y=0时,x等于1)
故(2)正确;
设曲线C的上顶点为M,右顶点为N,则MN=,
由两点之间线段最短可知曲线C在第一象限内的长度大于,
同理曲线C在每一象限内的长都大于,故l>4,故(3)正确;
由②可得,曲线C所上的点在单位圆=1的外部或圆上,∴S>π,
由可得|x|1,|y|1,(不能同时取1)
∴曲线C上的点在以2为边长的正方形ABCD内部或边上,∴S<4,
故(4)正确;
故选D.
练习册系列答案
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(3)你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量其中