题目内容
20．已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导函数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值为（ ）
| A． | c | B． | a+b+c | C． | 8a+4b+c | D． | 3a+2b |
分析 根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．
解答 解：f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，
可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，
当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，
当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，
∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，
故选：A．
点评 本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）若对一切实数x，f（x）+（m-1）x2-（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于任意x∈[-1，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围．
（1）若对一切实数x，f（x）+（m-1）x2-（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于任意x∈[-1，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围．
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| A． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\frac{1}{24}$ | D． | -$\frac{\sqrt{6}}{6}+\frac{′1}{24}$ |
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| A． | {1，2，4} | B． | {0，1，4} | C． | {0，2，4} | D． | {0，2，3，4} |