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10．已知a、b∈R+，若向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）与向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共线，则$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值为6．

分析 利用向量共线定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）与向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共线，
∴12-2a-4b=0，化为a+2b=6．
∵a，b∈R+，
∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$≤$\sqrt{2[（{\sqrt{2a+b}）}^{2}+（\sqrt{a+5b}）^{2}]}$=$\sqrt{2（2a+b+a+5b）}$=$\sqrt{6（a+2b）}$=6．
当且仅当2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4时取等号．
∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了向量共线定理、基本不等式的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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