已知等比数列的前n项和公式为Sn=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.则公比q=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知等比数列的前n项和公式为S_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，则公比q=$\frac{1}{2}$．

分析由题意可得数列的前2项，可得公比．

解答解：由题意可得a₁=S₁=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₂=S₂-S₁=（1-$\frac{1}{4}$）-（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，
∴数列的公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评本题考查等比数列的求和公式，属基础题．

练习册系列答案

8．设S_n是数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知a₁=4，a_n+1=S_n+3ⁿ，设b_n=S_n-3ⁿ，
（1）证明：数列{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=2log₂b_n-$\frac{n}{{b}_{n}}$+2，求数列{c_n}的前n项和T_n．

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$，（n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，对于任意的n∈N^*都有λT_n＜n+8，求实数λ的取值范围．

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA-sinB=$\frac{1}{3}$sinC，3b=2a，2≤a²+ac≤18，设△ABC的面积为S，p=$\sqrt{2}$a-S，则p的最小值是（　　）

A．

$\frac{5\sqrt{2}}{9}$

B．

$\frac{7\sqrt{2}}{9}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{9\sqrt{2}}{8}$

2．把实数a，b，c，d排成$（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）$的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算$（{x，y}）（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）=（{ax+by，cx+dy}）$，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵$（{\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}}）$作用下的点．给出下列命题：
①点P（3，4）在矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$作用下的点为（3，10）；
②曲线y=x²上的点在矩阵$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$的作用下将满足方程y=-x²；
③方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{11}x+{a}_{12}y={b}_{1}}\\{{a}_{21}x+{a}_{22}y={b}_{2}}\end{array}\right.$可表示成矩阵运算（x，y）$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$=（b₁，b₂）；
④若曲线x²+4xy+2y²=1在$（\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{1}\end{array}）$作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b=2．
其中真命题的序号为①④．（填上所有真命题的序号）

9．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n=1-${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

7．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=7，则此直线的方程为$\sqrt{3}x$+2y+2$\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}x$-2y+2$\sqrt{3}$=0．

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