题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时.
【答案】分析:利用“当点P,M,N三点共线时,
取得最大值”,此时
≤
,而
,可得
=
,可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值,求出即可.
解答:解:设点O是此正方体的内切球的球心,半径R=1.
∵
,∴当点P,M,N三点共线时,
取得最大值.
此时
≤
,而
,
∴
=
,
当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值,
∴
=
=2.
故答案为2.
点评:充分理解数量积得性质“当点P,M,N三点共线时,
取得最大值”是解题的关键.






解答:解:设点O是此正方体的内切球的球心,半径R=1.
∵



此时



∴


当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值,
∴


故答案为2.
点评:充分理解数量积得性质“当点P,M,N三点共线时,


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