Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”，此时≤，而，可得=，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可．
解答：解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．
∵，∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值．
此时≤，而，
∴=，
当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，
∴==2．
故答案为2．
点评：充分理解数量积得性质“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”是解题的关键．