Question

【题目】下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x2＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】由共线向量定理，知命题①为真．当b＝0时，y＝x2＋bx＋c＝x2＋c显然为偶函数，反之，y＝x2＋bx＋c是偶函数，则(－x)2＋b(－x)＋c＝x2＋bx＋c恒成立，就有bx＝0恒成立，得b＝0，因此②为真．对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假．在④中，若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函数，则φ＝π也成立，故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．