题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
在
处的切线方程;
(2)设函数,
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求
的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,
,求
的取值范围。
【答案】(1)(2)(ⅰ)
(ⅱ)
【解析】试题分析: (1)对函数求导,求出
,即可求出切线方程;
(2)(ⅰ)分离参数得,由函数
的单调性可知,
,可求得
;(ⅱ)研究函数
的单调性,求出函数
在区间
上的最大值即可.
试题解析:(1)当时,
定义域
,
,又
在
处的切线方程
4分
(2)(ⅰ)令
则
即
令,
则
令
,
,
在
上是减函数
又
所以当时,
,当
时,
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以当函数有且今有一个零点时,
9分
(ⅱ)当,
,若
只需证明
令得
或
又,
函数
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增
又,
即
13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目