题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)设函数,
(ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围。
【答案】(1)(2)(ⅰ)(ⅱ)
【解析】试题分析: (1)对函数求导,求出,即可求出切线方程;
(2)(ⅰ)分离参数得,由函数的单调性可知,,可求得;(ⅱ)研究函数的单调性,求出函数在区间上的最大值即可.
试题解析:(1)当时,定义域,
,又
在处的切线方程4分
(2)(ⅰ)令
则
即
令,
则
令
,
,在上是减函数
又
所以当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以当函数有且今有一个零点时,9分
(ⅱ)当,,若只需证明
令得或
又,
函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
又,
即
13分