题目内容

【题目】已知函数

1)当时,求处的切线方程;

2)设函数

)若函数有且仅有一个零点时,求的值;

)在()的条件下,若,求的取值范围。

【答案】12)(

【解析】试题分析: (1)对函数求导,求出,即可求出切线方程;

2)()分离参数得,由函数的单调性可知,,可求得;)研究函数的单调性,求出函数在区间上的最大值即可.

试题解析:(1)当时,定义域

,又

处的切线方程4

2)()令

上是减函数

所以当时,,当时,

所以上单调递增,在上单调递减,

所以当函数有且今有一个零点时,9

)当,若只需证明

函数上单调递增,在上单调递减,在上单调递增

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