Question

8．已知α，β为锐角，且tanα=2，tanβ=3，则sin（α+β）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，cosα，sinβ及cosβ的值，代入sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ计算可得．

解答 解：∵α，β为锐角，且tanα=2，tanβ=3，
∴sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinβ=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosβ=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{2}{\sqrt{5}}×\frac{1}{\sqrt{10}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}}×\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．