Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：先根据关系式：a_n=

s1       n=1 sn-sn-1 n≥2

，进行求解数列{a_n}的通项公式a_n，注意验证n=1时是否成立．最后看求出的通项公式与a_n=2n-1谁能推出谁即可．

解答：解：由题意知，当n=1时，a₁=s₁=1+1=2，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
经验证当n=1时不符合上式，
∴a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．
a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

成立不能推出a_n=2n-1成立；
反之，a_n=2n-1成立也不能推出a_n=

2 2n-1

n=1 n≥2

．
故选D．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即a_n=

s1       n=1 sn-sn-1 n≥2

，注意验证n=1时是否成立，这是容易忽视的地方．