题目内容
试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.
(1)A=,B=;
(2)A=,B=.
(1)A=,B=;
(2)A=,B=.
(1)(AB)-1=(2)(AB)-1=.
(1)矩阵A对应的是伸压变换,它将平面内的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,因此它的逆矩阵是A-1=;
同理,矩阵B对应的也是伸压变换,它将平面内的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的4倍,因此它的逆矩阵是
B-1=;
所以(AB)-1=B-1A-1=·=.
(2)矩阵A对应的是反射变换,它将平面内的点变为该点关于直线x-y=0的对称点,所以该变换的逆变换为其自身,A-1=;
矩阵B对应的也是反射变换,它将平面内的点变换为与其关于原点对称的点,
所以B-1=;
所以,(AB)-1=B-1A-1==.
同理,矩阵B对应的也是伸压变换,它将平面内的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的4倍,因此它的逆矩阵是
B-1=;
所以(AB)-1=B-1A-1=·=.
(2)矩阵A对应的是反射变换,它将平面内的点变为该点关于直线x-y=0的对称点,所以该变换的逆变换为其自身,A-1=;
矩阵B对应的也是反射变换,它将平面内的点变换为与其关于原点对称的点,
所以B-1=;
所以,(AB)-1=B-1A-1==.
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