题目内容
【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ，并用
表示其中男生的人数，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）0.05；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接由频率分布直方图即可计算出
的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率和学生人数和在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率和学生人数，然后确定随机变量
的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式分别求出各自的概率并列出其分布列，最后计算出其数学期望即可.
试题解析：（Ⅰ）
.
（Ⅱ）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2人.同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.03×5）×20=3人.
故的可能取值为1,2,3.则
，
，
.
所以
的分布列为：
所以
.
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