题目内容
（已知抛物线
（
）的准线与
轴交于点
．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点
，
），使得三角形
的面积
？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（1）参考解析；（2）存在，
或
解析试题分析：（1）由抛物线（）的准线与轴交于点，可求得
的值，即可得到抛物线方程与焦点坐标
（2）由于过焦点的直线可能垂直于x轴，依题意不可能垂直于y轴，所以假设直线
.再联立抛物线方程，由韦达定理以及弦长公式即可得到AB的弦长.由点到直线的距离公式即可得到点M到直线AB的距离.再由即可求出结论.
解法一：（1）由已知得：
，从而抛物线方程为
，
焦点坐标为
． 4分
（2）由题意，设，并与联立，
得到方程：
， 6分
设
，
，则
，
． 7分
∵
，∴
， 9分
又
，∴
10分
解得
， 11分
故直线的方程为：
．即或． 12分
解法二：（1）（同解法一）
（2）当
轴时，
，
，
不符合题意． 5分
故设
（
），并与联立，
得到方程：
， 6分
设，，则
，
． 7分
，
点
到直线的距离为
， 9分
∴
， 10分
解得
， &n
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的离心率为
，点
在椭圆上.
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
分别是椭圆
的 左，右焦点。
的 最大值和最小值。
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
的斜率
；
面积的范围.
的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
相切，求直线l的方程.
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
的方程；
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与
；
.问：是否存在直线
=
?请说明理由。
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
，过点
作直线
(不与
轴重合)交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点，试探究直线
、
的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．