已知椭圆过点且离心率为．(1)求椭圆的方程,(2)若斜率为的直线交于两点.且.求直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆过点且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

（1）；（2）直线的方程为.

解析试题分析：（1）先根据椭圆过点确定，进而根据离心率及椭圆中的关系式得到，进而求解出即可确定椭圆的方程；（2）设及直线，进而联立直线与椭圆的方程得到，消得到，进而根据二次方程根与系数的关系可得，，进而代入弦长公式，从中即可求解出的值，进而可确定直线的方程.
(1)由题知，又因为，从中求解得到
则椭圆的方程为
(2)设，直线
由，消去得到
则，
则
解得，又直线与有两个交点
故直线的方程为.
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.

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设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.

已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长．

如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20，求此时椭圆的方程．

（14分）（2011•湖北）平面内与两定点A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

设分别是椭圆的左，右焦点。
（1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值和最小值。
（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C₁：的左焦点为F₁（-1,0），且点P（0,1）在C₁上。
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：相切，求直线l的方程.

如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F₁PF₂＝，且△PF₁F₂的面积为2，双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．

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