题目内容
【题目】已知函数
，若
在
处取极大值，且极大值为7，在
处取极小值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数在[0, 4]上的最小值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用极值点处的导数值为0，及极值可求a,b,c;
（2）先求出[0, 4]上的极值，再求出端点值，比较可得.
（1）∵
而x＝－1和x＝3是极值点
所以
，解之得：a＝－3，b＝－9
又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2
∴a＝－3，b＝－9，c＝2 经检验知符合题意.
（2）由（1）可知
∴
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1
令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3
∴函数f（x）在[0，3]递减，在[3,4]递增，
∴f（x）最小值＝f（3）＝－25
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