[题目]已知函数f(x)=loga(x2﹣3ax)对任意的x1 . x2∈[ .+∞).x1≠x2时都满足＜0.则实数a的取值范围是( )A.(0.1)B.(0. ]C.(0. )D.( . ] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1 ， x2∈[ ，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）
A.（0，1）
B.（0， ]
C.（0，）
D.（， ]

【答案】C
【解析】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，
0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[ ，+∞）恒成立，
且g（x）在x∈[ ，+∞）递增，
即a＜在x∈[ ，+∞）恒成立且对称轴 ≤ ，
故a＜，
故a的范围是（0，），
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点的相关知识点，需要掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数才能正确解答此题．

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