Question

给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=

π

6

或

5

6

π；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且

OA

=α

OB

+β

OC

，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足

a 2 n+1

a 2 n

=p（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=

1

12

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦型函数的图象与解析式之间的关系，我们可以判断①的真假；根据向量法证明三点共线的适用范围，我们可以得到②的真假；根据等比关系的确定，我样可以判断③的真假；根据等比数列的性质，我们可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则φ=

π

6

，故①错误；
若O点不在A，B，C所确定的直线上，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件，但O，A，B，C四点共线时，α+β=1是A、B、C三点共线的充分不必要条件，故②错误；
当“等方比数列”a_n的公比为1时，数列a_n也是等比数列，反之则不成立，故③错误；
解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），
可以得n=

2m-1+2

3

=

2m+1+8

12

又∵n∈N^*，∴m+1为偶数
令m+1=2k，则n=

1

12

(4k+8)故④正确；
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，等比关系的确定，三点共线，熟练掌握相关的知识点，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．