题目内容

直线y=2x+1与椭圆
x2
4
+
y2
16
=1的位置关系是（　　）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
联立
y=2x+1
x2
4
+
y2
16
=1
，化为8x2+4x-15=0，∵△=16+480＞0，
∴直线y=2x+1与椭圆
x2
4
+
y2
16
=1的相交．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，
2
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问
AP
•
BP
是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
（3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．
双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
时，求Q点的坐标．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
（1）若e=
2
2
，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥
3
，求e的取值范围．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
3
，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
1
5
．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．
已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．
如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则线段的长为            .

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