题目内容
【题目】在
中，边
，
，
所在直线的方程分别为
，
，
.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）若圆
过直线
上一点及
点，当圆面积最小时，求其标准方程.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）联立直线
和
的方程，可求出
点坐标，由直线
的斜率，可求得边上的高所在的直线的斜率，然后利用点斜式可求得所求直线方程；
（2）过点向直线
作垂线，垂足记为
，当圆
以线段
为直径时面积最小，求出点的坐标，进而可求出圆心的坐标和半径，即可得到该圆的标准方程.
（1）联立
，解得点
，又直线的斜率为
，
故边上的高所在直线方程为
，即；
（2）过点向直线作垂线，垂足记为，显然，当圆以线段为直径时面积最小，
易知直线的斜率为
，则直线的方程为
，
由
，解得点
，故圆的圆心为
，半径为
，
所以圆面积最小时，标准方程为.
【题目】中国大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年，两年共招收学生2000人，其中有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人，学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试，并且都参加了某高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：
分数 |
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人数 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
（1）填写列联表，并画出列联表的等高条形图，并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | |||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人，求他获得某高校自主招生通过的概率；
②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为
，求
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
.
