题目内容

19.求函数y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域.

分析 求出函数的定义域,结合函数的单调性进行求解即可.

解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x^2-3x+2≥0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x≥2或x≤1}\end{array}\right.$,
即x≥3;
在定义域下两个带根号的函数都是单调增函数,
故函数是增函数,
所以y≥f(3)=$\sqrt{3-3}+\sqrt{{3}^{2}-3×3+2}$=0+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$,
即函数的值域为[$\sqrt{2}$,+∞).

点评 本题主要考查函数值域的求解,求出函数的定义域判断函数的单调性是解决本题的关键.

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