题目内容
19.求函数y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$的值域.分析 求出函数的定义域,结合函数的单调性进行求解即可.
解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x^2-3x+2≥0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x≥2或x≤1}\end{array}\right.$,
即x≥3;
在定义域下两个带根号的函数都是单调增函数,
故函数是增函数,
所以y≥f(3)=$\sqrt{3-3}+\sqrt{{3}^{2}-3×3+2}$=0+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$,
即函数的值域为[$\sqrt{2}$,+∞).
点评 本题主要考查函数值域的求解,求出函数的定义域判断函数的单调性是解决本题的关键.
练习册系列答案
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10.已知f(x)为R上的可导函数,且对?x∈R,f(x)>f′(x),则有( )
A. | e2015f(-2015)<f(0),f(2015)>e2015f(0) | B. | e2015f(-2015)<f(0),f(2015)<e2015f(0) | ||
C. | e2015f(-2015)>f(0),f(2015)>e2015f(0) | D. | e2015f(-2015)>f(0),f(2015)<e2015f(0) |
14.设f(x,y)=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$,则函数在原点偏导数存在的情况是( )
A. | fx(0,0),fy(0,0)都存在 | B. | fx(0,0)不存在,fy(0,0)存在 | ||
C. | fx(0,0)存在,fy(0,0)不存在 | D. | fx(0,0),fy(0,0)都不存在 |
9.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,且边AC=2,则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最大值为( )
A. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$+2 | B. | 4 | C. | 4-$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$+1 |